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小升初的数学例题详解

时间:2024-09-21 15:30:29 晓怡
小升初的数学例题详解

小升初的数学例题详解

例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?

【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?

55×5=275(千米)

另一辆汽车行驶了多少千米?

45×5=225(千米)

甲、乙两地相距多少千米?

275+225=500(千米)

综合算式: 55×5+45×5

=275+225=500(千米)

【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米,再乘以相遇时间,即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法2】两车每小时共行驶多少千米?

55+45=100(千米)

甲、乙两地相距多少千米?

100×5=500(千米)

综合算式: (55+45)×5

=100×5=500(千米)。

【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米。

【解法3】设甲乙两地相距x千米。

x÷5=55+45

x=100×5

x=500

【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。

【解法4】设甲乙两地相距x千米。

x-55×5=45×5

x-275=225

x=275+225

x=500

答:甲、乙两地相距500千米。

【评注】解法2和解法1是算术解法,其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法,其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法,解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换,解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的,比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。

例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出,一辆汽车每小时行60千米,另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇?

(辽宁省沈阳市)

【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米,即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。

【解法1】 345÷(60+55)

=345÷115=3(小时)。

【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和,就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。

【解法 2】设经过x小时两车相遇。

60x+55x=345

115x=345

x=345÷115

x=3

【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。

【解法3】设经过x小时两车相遇。

(60+55)×x=345

x=345÷(60+55)

x=345÷115

x=3

【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程,就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。

【解法4】设经过x小时两车相遇。

345-60x=55x

60x+55x=345

115x=345

x=3

答:经过3小时两辆汽车可以相遇。

【评注】解法1思路清晰,运算简便,是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法,实际上这三种方程解法都是同一数量关系,比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的,其中解法3较为简捷。

例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出,经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米,求快车每小时行多少千米?

(黑龙江省哈尔滨市南岗区)

【分析1】先求出慢车共行了多少千米,再用两城市间的距离减去慢车行的路程,就等于快车共行了多少千米,由此可求快车每小时行多少千米。

【解法1】慢车共行了多少千米?

35×5=175(千米)

快车共行了多少千米?

385-175=210(千米)

快车每小时行多少千米?

210÷5=42(千米)

综合算式: (385-35×5)÷5

=(385-175)÷5=210÷5

=42(千米)。

【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间,即得两车速度和,再用速度和减去慢车的速度,即得快车速度。

【解法 2】两车每小时共行多少千米?

385÷5=77(千米)

快车每小时行多少千米?

77-35=42(千米)

综合算式:385÷5-35=77-35=42(千米)。

【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。

【解法3】设快车每小时行x千米。

(35+x)×5=385

35+x=385÷5

x=385÷5-35

x=42

【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。

【解法 4】设快车每小时行x千米。

35×5+5x=385

5x=385-35×5

5x=210

x=42

【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同,那么两城市之间的距离就是35×2×5=350(千米)。这样比实际距离少385-350=35(千米),再把35千米平均分成5份,每份与慢车速度的和,就是快车的速度。

【解法 5】(385-35×2×5)÷5+35

=(385-350)÷5+35

=35÷5+35=7+35=42(千米)

答:快车每小时行42千米。

【评注】比较以上五种解法,解法2的思路简明,运算简便,也比较容易想到,是本题的最佳解法。

例4 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行,当小明用40分钟走到乙站时,小华刚好走到丙站,问两人再走几分钟后相遇?乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.(上海市普陀区)

【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米,再除以40即得两人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。

【解法 1】两人40分钟共行了多少米?

5 320-1520=3 800(米)

两人的速度和是多少?

3 800÷40=95(米)

两人再走几分钟相遇?

1520÷95=16(分钟)

综合算式: 1520÷[(5 320-1520)÷40]

=1520÷[3 800÷40]

=1520÷95=16(分钟)。

【分析2】先求出两人的速度和,再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟,再减去共行的40分钟,即得再走的相遇时间。

【解法 2】两人的速度和是多少?

(5 320-1520)÷40=95(米)

两人走全程共需多少分钟?

5320÷95=56(分钟)

再走几分钟两人相遇?

56-40=16(分钟)

综合算式: 5320÷[(5320-1520)÷40]-40

=5320÷[3800÷40]-40

=5320÷95-40=56-40=16(分钟).

【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍,再用40分钟除以这个倍数,即得两人再走所需的时间.

【解法3】两人已走了多少米?

5320-1520=3800(米)

已走路程是再走路程的几倍?

3800÷1520=2.5(倍)

再走几分钟两人相遇?

40÷2.5=16(分钟)

综合算式: 40÷[(5320-1520)÷1520]

=40÷[3800÷1520]

=40÷2.5=16(分钟).

【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和,而两人速度和不变,所以两地距离和相遇时间成正比例.

【解法4】设再走x分钟两人相遇.

(5320-1520)∶40=1520∶x

3800∶40=1520∶x

x=16

答:两人再走16分钟后相遇.

【评注】解法1是一般解法,易于理解和掌握,但计算较繁些.解法3的思路简明,运算也不繁,是本题的较好解法.同时,由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法,或运用比的知识解题,读者可试试.

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